فریماه فرجامی در سال 1331 در تهران متولد شد.وی دارای مدرک کارشناسی ادبیات دراماتیک با گرایش نویسندگیتئاتر از دانشکده ی هنرهای دراماتیک است.او فعالیت هنری را از سال 1355 رابا گویندگی نمایش های رادیویی آغاز کرد، سپس در یک نمایش تلویزیونی ایفای نقش کرد و مدتی به پژوهش و ویراستاری پرداخت.

فرجامی در نمایشهایی چون شاهزاده و گدا، چمدان، فیزیکدان ها، آن شب که تورو زندانی بود، پیروزی در شیکاگو، بیا تا گل برافشانیم و زندگی دوگانه ایفای نقش کرده است.او نخستین بار در سال 1359 در فیلم گفت هر سه نفرشان ساخته ی غلامعلی عرفان جلوی دوربین رفت.

فرجامی سابقه ی بازی در مجموعه های تلویزیونی را در کارنامه دارد.از جمله مجموعه هایی که وی در آنها بازی کرده می توان به بخش چهار جراحی، راه سوم، پهلوانان نمی میرند، معین پزشک، فرمان، ولایت عشق و سرآغاز یک باغ اشاره کرد.